三角函数的公式非常多，咋一看这么多的公式会让同学们觉得这个知识点比较难，再加上三角函数本身就具有一定难度，很多人就觉得这个知识点非常不好学。但是如果我们学好了三角函数的公式，那么在后面的学习过程中就会觉得这个知识点没有这么难。所以和极客数学帮一起来看看三角函数的公式吧。
倒数关系：
tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
cosα ·secα=1
商的关系：
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
平常针对不同条件的常用的两个公式
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan α *cot α=1
一个特殊公式
（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）
证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2]
=sin（a+θ）*sin（a-θ）
坡度公式
我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比）, 用字母i表示,
即 i=h / l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式,如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作
a(叫做坡角）,那么 i=h/l=tan a.
锐角三角函数公式
正弦： sin α=∠α的对边/∠α 的斜边
余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边
正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边
余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边
二倍角公式
正弦
sin2A=2sinA·cosA
余弦
1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)
2.Cos2a=1-2Sin^2(a)
3.Cos2a=2Cos^2(a)-1
即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)
正切
tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
和差化积
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
两角和公式
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ
积化和差
sinαsinβ =-[cos(α+β)-cos(α-β)] /2
cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
公式一：
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ+α）= sinα
cos（2kπ+α）= cosα
tan（2kπ+α）= tanα
cot（2kπ+α）= cotα
公式二：
设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π+α）= -sinα
cos（π+α）= -cosα
tan（π+α）= tanα
cot（π+α）= cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（-α）= -sinα
cos（-α）= cosα
tan（-α）= -tanα
cot（-α）= -cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π-α）= sinα
cos（π-α）= -cosα
tan（π-α）= -tanα
cot（π-α）= -cotα
公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π-α）= -sinα
cos（2π-α）= cosα
tan（2π-α）= -tanα
cot（2π-α）= -cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2+α）= cosα
cos（π/2+α）= -sinα
tan（π/2+α）= -cotα
cot（π/2+α）= -tanα
sin（π/2-α）= cosα
cos（π/2-α）= sinα
tan（π/2-α）= cotα
cot（π/2-α）= tanα
sin（3π/2+α）= -cosα
cos（3π/2+α）= sinα
tan（3π/2+α）= -cotα
cot（3π/2+α）= -tanα
sin（3π/2-α）= -cosα
cos（3π/2-α）= -sinα
tan（3π/2-α）= cotα
cot（3π/2-α）= tanα
(以上k∈Z)
练习题
一、选择题
1、在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( )
A.sinA= 3/4
B.cosA=3/5
C.tanA=3/4
D.cosB=3/5
2、.Rt△ABC中,∠C=90°,已知cosA=3/5 ,那么tanA等于( )
A.4/3 B.3/4 C.4/5 D.5/4
3、在△ABC中，∠C=90°,BC=5,AB=13,则sinA的值是（ ）
A．5/13 B．12/13 C．5/12 D.12/5
4、在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( )
A.sinA= 3/4
B.cosA=3/5
C.tanA=3/4
D.cosB=3/5
5、在Rt△ABC中，如果各边长都扩大原来的2倍，则锐角A的正切值（ ）
A、扩大2倍 B、缩小2倍 C、扩大4倍 D、没有变化
二、填空题
1、要把5米长的梯子的上端放在距地面3米高的阳台边沿上，猜想一下梯子摆放坡度最小为______．
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则sinA=____, tanA= ____,
3.在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______,cosB=________.
4.在△ABC中,AB=AC=10,sinC= 4/5 ,则BC=_____.
5．在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，则tanA=_______．
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA= 3/4 ,则sinB=_______,tanB=______.
7.在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______,sinB=_______.
8、在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=___________.
9、在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,则tanB=_________
简单题
1、在△ ABC中，∠ C=90°，BC=24，AB=25，求sinA，cosA，tanA，sinB，tanB，cosB的值。
2、在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=8，点D是AC上的一点，若tan∠DBA=1/7，求AD的长。
3、在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）AC=24，AB=25，求tanA和tanB．
（2）BC=3，tanA=0．6，求AC 和AB．
（3）AC=4，tanA=0．8，求BC．
4、在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.求:tanB.
以上就是极客数学帮为大家整理的关于三角函数的公式全部内容了。
