IB体系
IB体系是一个非常成熟且全面的一个体系，从小学到高中都有相关的课程，循序渐进，由易到难。IB数学的大考或者整个高中阶段的数学课程，是一个综合数学。它的内容从函数代数方程 Linear Algebra、向量三角Vectors到微积分和概率统计calculus，Probability and Statistics。这三块内容综合起来的话，可以理解为是大学三大基础数学的一个前沿学习，知识点专且精，如果再IB的高中阶段学好了，相当于把很多大学的数学相关知识基础打好了。因为它的学习内容跟海外一些学校的数学基础学习相当紧密。
【函数、代数、三角几何等】，这些内容横向对比来说，其实和我们国内的高中数学教学内容很相近。
IB数学两大类：AA，全称是Analysis and Approaches，数学分析与方法。AI，Applications and Interpretation，数学应用与解释。从这个命名当中就可以看出AA是偏理论和分析的，AI偏实际和应用。
第一个部分
Numbers and Algebra 我们看下图整理，左侧的AA有一块Proofs，对抽象和分析的要求比较高，包括systems of Linear Equ.方程组，包括行列的处理。 Functions 函数这一块的话，比起后面几个章节，AA和AI的区别会小一点，因为其实不管是研究抽象性的数学还是应用性的数学，函数都是一个公共性、普遍性的工具，
Trig and Graph
这一块AA和AI的区别是比较显著的。对于大部分学生来说都比较陌生，对于几何空间擅长的同学可以考虑一下AI。
Probability and Statistics
概率论和统计这一块，我们可以看到，主要的区别在于最后两个章节：Hypothesis testing 和 est&confidence intervals。最后两块内容，假设检验和区间估计执行度，这也是统计学当中的一个精髓，也正式体现了统计学作为一门应用学科，它和纯数包括微积分的一个不同之处。
在生活当中很多地方，都可以用假设、检验或者区间估计来解释，这也再次体现了AI偏重应用和理解。
Calculus
微积分部分看上去区别不是很大，其实在这一块，AA会比AI考察的深。因为最后一块 Maclaurin Series 实际上的难度和内容是很多的，它是一个微积分的综合应用，需要对微积分有比较高的理解。
在AI的Differential Equations当中会考察到Coupled Differential Eqs。这在三大体系当中是比较独特的，所以选择AI的同学，在微积分当中要稍微留意一下。
A-level
讲到Alevel，留学直通车就相当有话说。A-level有不同考试局概念的，在咱国内其实主要的就是三种,分别是：剑桥CIE,爱德思和牛津AQA。
本质上这三类考试局的Alevel考试，从难度到学习内容再到考试形式没有太大区别。但是每个考试局出的试卷肯定还是会带有一些独有的风格的。
一般来说，中国大陆的学生选择剑桥CIE和爱德思考局的会多一些，AQA的培训和考点实在是太少了。刚才说了不同的考试局的卷子是不一样的，但是理科的学习其实大同小异，只是在侧重点，或者说学习顺序上面会有一些区别，但是内容整体上来说不会有很显著的差异。Alevel数学其实也分为两种，一个数学，一个高等数学，对于接受过国内教育的中国孩子来说，数学基本上是必选的，因为考到A或者A*相对其他学科来说简单很多。
剑桥CIE的数学通常是四张卷子啊，包括：Pure1纯数1，Pure3纯数3，Statistics1 统计和Mechanics1力学。
需要注意的是，在于A-level中，数学有Mechanics这个部分包括Velocity and acceleration, Force and motion, Friction, Momentum, Work and energy。看到这些内容，大家就知道这是一个物理学中的力学学科。
所以也就是说，在A-level数学当中，会考察物理的力学和数学结合的内容。比如圆周运动、匀变速直线运动等。会弱化一些物理当中的概念，主要是考察怎么去应用数学，运用微积分去把这些相关的变量和结果给计算出来。
纯数1、纯数三3和概率统计，对比一下IB。其实相似度挺高的。所以其实数学这个学科，只要是同年级的学生，差异不会特别大。
AP数学
AP的数学分为两个大考科目，Calculus and Statistics，也就是我们熟悉的AP微积分和AP统计。
AP微积分
AP微积分分为AB和BC两个方向。 AP的数学，不考察诸如像向量、三角函数、有理函数、复数这些概念。AP数学不是一个综合性数学，并不会考察到大学的微积分、统计这些内容。所以这也是AP和IB，A-level不太相同的一个地方，IB，A-level都是综合数学，而AP只考察微积分和数据统计。 AB微积分的AB和BC到底有什么样的区别？ 总体上来说，BC的微积分会比AB的微积分涵盖更多内容，在同样的知识点上，BC难度也会比AB难度更高。比如说参数方针导数、几坐标的导数、分布积分等些在AB当中是不做要求的。
大家在选择体系时，如果对于统计比较擅长，那么可以考虑AP统计，也可以考虑IB的AI HL的方向；如果对于微积分很擅长，可以选择AP的BC微积分，也可以选择IB的AI HL。
那如果在物理方面很擅长，或者对于物理概念的理解很好，可以考虑一下A-level数学，来体现出自己的优势。
三大体系当中数学的区别与联系
初等数学 对于选择AP的同学来说，虽然没有初等数学部分的考试，只有微积分和统计，但是不代表Precalculus就可以随便学学或者学了就忘，因为Precalculus是一个非常重要的基础。 首先，从眼前的一个角度来说，它关系到你的GPA，你的平时成绩。从一个长远的角度来说，AP的微积分对于Precalculus的基础要求是比较高的，很多内容，比如Partial Fraction 就是我们在Precalculus中学的有理函数的一个延伸，所以对于AP数学来说，初等数学也一样要重视。 三角函数 在三角函数部分，IB、AP和A-level 都会考察大家对于
这个解析式中各个字母的含义与对应transformation的练习，也会结合三角恒等式与三角方程进行命题和考察。
IB和A-level比较喜欢去结合微积分进行处境。所以在学习的过程当中，也要去融合几个章节的知识点。在这个当中，A-level对于跨章节的考察更为注重。有时候会跨两三个板块，比方说三角微积分、再加一个有理函数，这些东西加一起去考察。
微积分
从学习的过程来说，微积分部分也是一个重点，因为它是一门大学的课程，大家在高中阶段就提前去学习，难度和挑战肯定是有的。而且，不管IB还是A-level，虽然是一个综合数学考察，但是微积分的这个比重往往都是比较高的。
对于微分和积分的这些考察与应用，三大体系基本上都是差不多的。所以大家在学习这一块内容的时候，比如说有些同学学IB的，可不可以去参考AP的资料呢？或者学A-level的，可不可以去参考IB的资料啊？这都是可以的，因为知识点都是完全一样的。
另外在在选择微积分时，同学们一定要去留意一下IB的AA HL的paper3和AP的BC，有一块内容叫Infinite Series，这一块内容对于很多学生来说啊，都是非常难以攻克的一关。
我之前在给学生分析备考和给予冲刺学习的建议时，我说过如果你觉得太难的话，可以选择性地放弃。这一点点分数并不会影响你最终的一个结。
统计部分
三大体系在这方面的差异会比较显著一点。AP统计更像文科。所以它和微积分独立地开展，成为了并列的单独考试学科。那么IB和A-level当中的统计，除了AI这一块，很多时候会偏向于结合微积分的计算，就是说它会更侧重于概率论。所以IB和A-level是综合数学，它把这个概率部分考察进去了。
AP统计对于阅读审题分析的能力要求非常高。所以它比较像文科。
如图所示，AP的题目其实没有多少计算量，或者说，仅有的计算量都是交给计算器去完成的，所以AP的统计，比较侧重数理统计，侧重于你对统计的理解。
AP统计每年大考题目当中的简答题，都会考察你对于统计图表，或者说统计方法、统计实验的方法过程上的一些问题。而这个东西在IB和A-level是非常少的。
在整个AP统计中，就没有概率密度函数计算的概念。所以说如果你的微积分的基础不是很好，或者说阅读能力很强，其实可以考虑学AP统计。
三大体系在统计部分的差异是明显要高于初等数学和微积分部分。
当然，这在某种程度上也是由于统计这个学科的特点所造成的，因为统计学是一个应用学科。很多时候其实是通过数字来解释预测一些现象，或者辅助一些研究。所以AP统计侧重于考察这个方面。而IB和A-level可能更注重大家对于概率论的理解。
总结
初等数学部分，哪怕是对于AP的学生来说也非常重要。学校里的绩点以及对于AP微积分的学习来说都是的一个基础 微积分部分，三大体系的区别是有限的，主要就是级数和微分方程。微分方程方面，主要是针对AI的同学。这个是三大体系当中其他所不具备的。微分方程的知识点不是多难，而主要是对于大家来说比较陌生。所以大家根据自己对于知识的理解，以及对于抽象代数函数的运用能力来选择。 统计部分，也是区别比较大的一个部分。AP偏文科，更考察学生对于统计的理解和分析，那么IB和A-level更加考察学生对于概率的运算以及统计的运算和分析。 对于不同体系的学生除了学校的课本学习之外呢，我也给出一些比较针对性的建议： 对于AP的同学，因为每年collegeboard考试局的出题风格和套路是比较固定的。所以把真题吃透对于大家做知识复习也好，备考也好，帮助都是比较大的。 IB和A-level的同学，特别是IB的课程内容，知识面非常广，尤其是AI的同学。所以在学习的过当中，可以多去参考一些大学里的，或者是更难一些的书籍给自己的知识储备做扩充。 那么A’-level的题目有这样的特色，就是它的题目同质化程度比较高，或者说它的套路比较固定。而且它的跨章节的综合性会更强一点，所以题海战术很有用，刷的足够多的题，熟练度，包括对于题目的敏感度，自然而然就出来了。 以上内容，是通过教学经验给三大体系做了这样的一个对比和分析啊。希望能够给各位家长和同学带来一定的帮助和收获。如果大家后续还有问题或者想要交流和探讨的。欢迎大家踊跃联系，谢谢大家。标签： 学校
